MECÂNICA GENRALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL TENSORIAL [467]

FÍSICA GRACELI TENSORIAL QUÂNTICA.

$equação Graceli quântica []$

$\psi ^{*}$

equação Graceli tensorial quântica [1]

$G_{\mu \nu }\$

$T_{\mu \nu }$ = tensor energia momentum

$G_{\mu \nu }\$ = tensor quântico de Graceli.

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

EQUAÇÃO QUÂNTICA TENSORIAL GRACELI.

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = ${\hat {H}}$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

$P^{\mu }\!$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$

Na física, uma partícula livre é uma partícula que, em certo sentido, não está vinculada por uma força externa, ou equivalentemente não está em uma região onde sua energia potencial varia. Na física clássica, isso significa que a partícula está presente em um espaço "sem campo". Na mecânica quântica, significa uma região de potencial uniforme, geralmente modulada para zero na região de interesse, uma vez que o potencial pode ser arbitrariamente arranjado para zero em qualquer ponto (ou superfície em três dimensões) no espaço.

Descrição matemática[editar | editar código-fonte]

Partícula livre clássica[editar | editar código-fonte]

A partícula livre clássica é caracterizada simplesmente por uma velocidade fixa v. O momento linear é dado por

\mathbf {p} =m\mathbf {v}

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

e a energia cinética, que é igual à energia total, é dada por

E={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {p^{2}}{2m}}

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

onde m é a massa da partícula e v é o vetor velocidade da partícula.

Partícula livre quântica[editar | editar código-fonte]

Uma partícula livre na mecânica quântica (não relativística) é descrita pela equação de Schrödinger livre:

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\ \psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

onde ψ é a função de onda da partícula na posição r e tempo t. A solução para uma partícula com momento p ou vetor de onda k, na freqüência angular ω ou energia E, é dada pela onda plana complexa:

\psi (\mathbf {r} ,t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}=Ae^{i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} -Et)/\hbar }

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

com amplitude A. Como para todas as partículas quânticas livres ou ligadas, o princípio da incerteza de Heisenberg

\Delta p_{x}\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2}},\quad \Delta E\Delta t\geq \hbar

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

(da mesma forma para as direções y e z) e as relações De Broglie:^[1]:

\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,\quad E=\hbar \omega

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

se aplicam. Como a energia potencial é adotada como zero, a energia total E é igual à energia cinética, que tem a mesma forma da física clássica:

E=T\,\rightarrow \,{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}=\hbar \omega

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

Há várias equações que descrevem partículas relativísticas: veja equações de onda relativísticas.^[2]^[3]^[4]^[5]

As partículas idênticas são partículas que não podem ser distinguidas entre si, inclusive em princípio. Tanto as partículas elementares como partículas compostas (como prótons ou átomos) são idênticas a outras partículas de sua mesma espécie.

Em física clássica, é possível distinguir partículas individuais em um sistema, inclusive se têm as mesmas propriedades mecânicas. Tanto se pode "etiquetar" ou "pintar" cada partícula para distinguí-la das demais, ou tanto se pode seguir com detalhe suas trajetórias. Entretanto, isto não é possível para partículas idênticas em mecânica quântica. As partículas quânticas estão especificadas exatamente por seus estados mecânico-quânticos, de forma que não é possível assinalar-se propriedades físicas ou "etiquetas" adicionais, além de um nível formal. Seguir a trajetória de cada partícula também é impossível, já que sua posição e seu momento não estão definidas com exatidão simultaneamente em nenhum momento (conforme o princípio da incerteza de Heisenberg).

Isso tem consequências importantes em mecânica estatística. Os cálculos em mecânica estatística baseiam-se em argumentos probabilísticos, que são sensíveis se os objetos estudados são idênticos ou não. Assim sendo, as partículas idênticas exibem um comportamento estatístico "massivo" marcadamente distinto daquele das partículas clássicas (distinguíveis).

Partículas idênticas e energia de intercâmbio[editar | editar código-fonte]

É possível elucidar estas afirmações com um pouco de detalhe técnico. A "identidade" das partículas está ligada à simetria dos estados mecanico-quânticos devido ao intercâmbio de etiquetas das partículas. Isto dá lugar a dois tipos de partículas, que se comportam de forma diferente, chamadas férmions e bósons. (Há também um terceiro tipo, anyons e sua generalização, pléktons).

Se considerarmos um sistema com duas partículas idênticas, pode-se supor que o vetor de estado de uma partícula é |ψ>, e o vetor de estado da outra partícula é |ψ′>. Pode-se representar o estado do sistema combinado, que é uma combinação não especificada dos estados de uma partícula, como:

|\psi \psi ^{\prime }\rangle

Se as partículas são idênticas, então: (i) seus vetores de estados ocupam espaços de Hilbert matematicamente idênticos; e (ii) |ψψ′> e |ψ′ ψ> terão a mesma probabilidade de colapsar a qualquer outro estado multipartícula |φ>:

|\langle \phi |\psi \psi ^{\prime }\rangle |^{2}=|\langle \phi |\psi ^{\prime }\psi \rangle |^{2}

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

Esta propriedade se chama simetría de intercâmbio. Uma forma de satisfazer essa simetría é que a permutação só induza uma fase:

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =e^{i\alpha }|\psi ^{\prime }\psi \rangle

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

Sem dúvida, duas permutações conduzirão à identidade (visto que as etiquetas voltarão a suas posições originais), donde se requer que e^2iα = 1. Então, ou

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =+|\psi ^{\prime }\psi \rangle

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

que se chama um estado totalmente simétrico, ou

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =-|\psi ^{\prime }\psi \rangle

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

que se chama estado totalmente antisimétrico.

A relação de Planck–Einstein^[1]^[2]^[3] é também conhecida como relação de Einstein,^[1]^[4]^[5] ou como relação de frequência-energia de Planck,^[6] relação de Planck,^[7] e equação de Planck.^[8] A expressão fórmula de Planck^[9] também pertence a esta lista, mas muitas vezes se refere à lei de Planck^[10]^[11] Esses vários epônimos são usados de maneira esporádica. Referem-se a uma fórmula integral da mecânica quântica, que estabelece que a energia de um fóton $E$ é proporcional à sua frequência, $ν$ :

E=h\nu

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

A constante de proporcionalidade, $h$ , é conhecida como constante de Planck. Existem várias formas equivalentes da relação.

A relação explica a natureza quantizada da luz, e desempenha um papel decisivo no entendimento de fenômenos como o efeito fotoelétrico, e a lei de Planck da radiação de corpo negro.

O postulado de Planck é um dos princípios fundamentais da mecânica quântica, postulando que a energia dos osciladores em um corpo negro é quantificada, e é dada por

E=nh\nu \,

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

onde $�$ $n$ é um inteiro (1, 2, 3...), $ℎ$ $h$ é a constante de Planck e $\nu$ $\nu$ (a letra grega nu, não a letra latina v) é a frequência do oscilador.

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